اثر توزیع فرکانس طبیعی بر همگامی مدل کوراموتو در شبکه های پیچیده

‏پدیده همگام سازی در جمعیت زیادی از عناصر برهمکنشی از جمله سیستم های فیزیکی‏، شیمیایی‏، بیولوژیکی و همچنین سیستم های اجتماعی دیده می شود. سیستم های جفت شده بیولوژیکی و شیمیایی‏، شبکه های عصبی‏، گونه هایی از تعاملات اجتماعی‏، اینترنت و شبکه جهانی وب فقط چند نمونه از سیستم های تشکیل شده توسط تعداد زیادی از عناصر دینامیکی به هم ‏جفت شده هستند. ‏اولین نگاه به خواص کلی اینگونه سیستم ها این است که آنها را به صورت گراف‏ هایی در نظر بگیریم که از گره هایی که نماینده عناصر دینامیکی شان هستند تشکیل شده اند‏، و همچنین یال هایی که ارتباط میان این گره ها را نمایش می دهند. یک رویکرد موفق به مسئله همگام سازی مدل سازی هر عنصر از سیستم به عنوان یک نوسانگر فازی است. در این بررسی‏، همگام سازی را می توان با استفاده از یکی از معروف ترین مدلسازی های نوسانگر فازی یعنی مدل کوراموتو تجزیه و تحلیل کر‎د‏‏،‎ که ماهیت فرآیندهای میان اینگونه نوسانگرها را مورد بررسی قرار می دهد. راه حل دقیق ریاضی‏، روش های خاص عددی‏ و تغییرات و الحاقات بسیاری از این مدل در چند سال گذشته ارائه گردیده است و برنامه های کاربردی مربوط به این مدل در زمینه های مختلف نیز آورده شده است. ما در این پایان نامه ابتدا توضیحی از انواع شبکه ها و نحوه ساختنشان ارائه می دهیم و سپس به معرفی و توصیف پدیده همگام سازی‏، مدل کوراموتو‏، پارامتر نظم و ... خواهیم پرداخت. در قسمت بعد به بررسی تأثیرات اعمال توزیع دو قله ای فرکانس طبیعی بر روی مدل کوراموتو در شبکه جهان کوچک‏، که جوابهای پایدار و متعددی دارد‎‎‏،‎‎ می پردازیم. نشان خواهیم داد که با اعمال توزیع دو قله ای فرکانس طبیعی در حالت بهنجار نشده در فرکانس های مشخصی (‎w=0.9‎ و ‎w=1‎ ‎‎) پارامتر نظم از حالت ایستایی خارج و حالت های متناوبی به وجود می آید‏، که می توان آن را مشابه آنچه در سلول های ضربان ساز قلب اتفاق می افتد دانست. همچنین‏، با تغییر ‎w‎ نقوص شبکه جابجا و یا حذف می شوند. دیدم که با ‏بهنجار کردن مدل کوراموتو باید زمانی تقریباً ‎‎‏چند برابر را در نظر بگیریم تا پارامتر نظم به پایداری برسد و همچنین حالت های تناوبی در فرکانس های بسیار کوچکتری (w=0.09‎ $ w=0.1‎) دیده می شوند. در شبکه های بی مقیاس و تصادفی هم مشاهده شد که با بهنجار کردن مدل‏، در فرکانس های کوچکتری نسبت به حالت بهنجار نشده‏، پارامتر نظم از حالت پایدار خارج می شود. با توجه به اینکه شبکه جهان کوچک دارای دو خصوصیت اصلی یعنی ضریب خوشگی زیاد و طول کوتاهترین مسیر کم است‏، رفتاری متفاوت با دو شبکه تصادفی و بی مقیاس نشان می دهد. در آخر نتایج اعمال توزیع تک قله ای‏، دو قله ای و گاوسی را بر روی سه شبکه جهان کوچک‏، تصادفی و ‏بی مقیاس در دو حالت مدل کوراموتوی بهنجار نشده و بهنجار شده را ارائه خواهیم کرد و با استفاده از رسم ماتریس همبستگی‎ مربوطه نقاط همگام شده در هر کدام مشخص می گردد.‏